题目内容

第16届亚运会于2010年11月12日在广州举办,运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务,且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者的概率是.
(1)求6名志愿者中来自广州大学、中山大学的各有几人?
(2)设随机变量X为在体操比赛场馆服务的广州大学志愿者的人数,求X的分布列及均值.

(1)2  4    (2) X的分布列为

X
0
1
2
P



解析解:(1)记“至少一名广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”为事件A,则A的对立事件为“没有广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”,
设有广州大学志愿者x人(1≤x<6),
则P(A)=1-,即x2-11x+18=0,
解得x=2或x=9(舍去),
即来自广州大学的志愿者有2人,来自中山大学的志愿者有4人.
(2)X的所有可能取值为0,1,2.
P(X=0)=,P(X=1)=
P(X=2)=.
故X的分布列为

X
0
1
2
P



从而E(X)=0×+1×+2× (人).

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