题目内容
据IEC(国际电工委员会)调查显示,小型风力发电项目投资较少,且开发前景广阔,但受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,风能风区分类标准如下:
假设投资A项目的资金为(≥0)万元,投资B项目资金为(≥0)万元,调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利的可能性为,亏损的可能性为;位于二类风区的B项目获利的可能性为,亏损的可能性是,不赔不赚的可能性是.
(1)记投资A,B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望,;
(2)某公司计划用不超过万元的资金投资于A,B项目,且公司要求对A项目的投
资不得低于B项目,根据(1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利
润之和的最大值.
(1)详见解析;(2)15万元。
解析试题分析:(1)项目有的可能性获利,利润为,有的可能性亏损,亏损额为。项目有的可能性获,利润为,有的可能性亏损,亏损额为。有的可能性不赔不赚。据此可列出分布列,根据期望公式可求各期望值。(2)根据已知条件列出线性约束条件,根据约束条件可求其最值。
试题解析:(1)A项目投资利润的分布列
B项目投资利润的分布列
6分
(2)由题意可知满足的约束条件为 9分
由(1)可知,
当,取得最大值15.
∴对A、B项目各投资50万元,可使公司获得最大利润,最大利润是15万元.12分
考点:1分布列及期望;2线性规划问题。
为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:
评估的平均得分 | |||
全市的总体交通状况等级 | 不合格 | 合格 | 优秀 |
(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.
近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
男 | | 5 | |
女 | 10 | | |
合计 | | | 50 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列,数学期望以及方差.下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析,X1和X2的分布列分别为
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.