题目内容
15．设各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S9：S3=3：1，则S6：S3=2：1．分析 设等比数列{an}的公比为q，讨论q=1和q≠1，由求和公式即可求得公比，进而得到所求值．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
若q=1，则Sn=na1，满足S9：S3=3：1，
即有S6：S3=2：1；
若q≠1，由S9：S3=3：1，
可得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{9}）}{1-q}$：$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=3：1，
即有1-q9=3（1-q3），即有1+q3+q6=3，
解得q3=-2或1，
由题设可得q＞0且q≠1，
故舍去-2或1．
故答案为：2：1．
点评 本题考查等比数列的求和公式，注意讨论公比为1的情况，考查运算能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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