题目内容
有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成.
设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.
(1)求;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
密码字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
密码字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
密码字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
(1)求;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
(1) ;(2)
.
ξ | 2 | 3 | 4 |
P |
.
试题分析:(1)先求出基本事件总的个数,再求出满足条件的子事件(只能取表格第1,2列中的数字作为密码)的个数为,由古典概型概率公式求解;(2) 先写出ξ的取值,再结合的实际意义,分别求出相应的概率值,注意写出分布列需验证概率和是否为1,再由公式求期望值.
试题解析:(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.
∴. 5分
(2)由题意可知ξ的取值为2,3,4三种情形.
若,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2,则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.
∴. 8分
若, , 10分
∴ξ的分布列为:
ξ | 2 | 3 | 4 |
P |
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