题目内容

有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成.
第一排
明文字符
A
B
C
D
密码字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密码字符
21
22
23
24
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密码字符
1
2
3
4
设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.
(1)求
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
(1) ;(2)
ξ
2
3
4
P



 
.

试题分析:(1)先求出基本事件总的个数,再求出满足条件的子事件(只能取表格第1,2列中的数字作为密码)的个数为,由古典概型概率公式求解;(2) 先写出ξ的取值,再结合的实际意义,分别求出相应的概率值,注意写出分布列需验证概率和是否为1,再由公式求期望值.
试题解析:(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.
.     5分
(2)由题意可知ξ的取值为2,3,4三种情形.
,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2,则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.
.  8分
,  10分
∴ξ的分布列为:
ξ
2
3
4
P



.      12分
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