题目内容
11.若α为第二象限角,sin($\frac{π}{3}$+α)=$\frac{4}{5}$.求sinα.分析 由题意可得同角三角函数的基本关系,两角差的正弦公式,求得sinα=sin[($\frac{π}{3}$+α)-$\frac{π}{3}$]的值.
解答 解:α为第二象限角,sin($\frac{π}{3}$+α)=$\frac{4}{5}$,∴$\frac{π}{3}$+α还是第二象限角,故cos($\frac{π}{3}$+α)=-$\sqrt{{1-sin}^{2}(\frac{π}{3}+α)}$=-$\frac{3}{5}$,
∴sinα=sin[($\frac{π}{3}$+α)-$\frac{π}{3}$]=sin($\frac{π}{3}$+α)cos$\frac{π}{3}$-cos($\frac{π}{3}$+α)sin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$-(-$\frac{3}{5}$)•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | 14 | B. | 10 | C. | 12 | D. | 2 |
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A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 4$\sqrt{3}$ | C. | 8$\sqrt{3}$ | D. | 16$\sqrt{3}$ |