Question

7．设f（x）满足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=x，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由已知可得f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{1}{x}$，两式联立消去f（$\frac{1}{x}$）可解得f（x）．

解答 解：∵f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=x，①
∴f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{1}{x}$，②
①②联立消去f（$\frac{1}{x}$）可解得f（x）=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3x}$，
∴f（x）的解析式为f（x）=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3x}$

点评 本题考查函数解析式求解的方程组方法，属基础题．