题目内容

若函数y=f(x)，y=g(x)的定义域均为全体实数，且它们的图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则下面等式一定成立的是

A.
f(a)-g(a)＞0
B.
f(a)+g(a)＝0
C.
f(-a)＝g(a)
D.
f(a)=g(-a)

C

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已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x．
（I）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点(

，0)对称，求实数a的最小值；
（II）若函数y=f(x)在[

π](b∈N*)上为减函数，试求实数b的值．

若函数y=f(x+3)-2是奇函数且f(x)关于点M(a，b)对称，点N(x，y)满足

，则z=ax-by的最大值为

（2012•浦东新区一模）已知函数f(x)=

，若函数y=f(x+

)+n为奇函数，则实数n为（　　）

给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有lnx+

≥2；
③已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；
④若函数y=f(x-

)为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F(

，0)成中心对称．
⑤函数f（x）=cos³x+sin²x-cosx（x∈R）有最大值为2，有最小值为0．
其中所有正确命题的序号为

（2012•潍坊二模）已知函数f（x）=a^x+x²，g（x）=xlna．a＞1．
（I）求证函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增；
（II）若函数y=|F(x)-b+

|-3有四个零点，求b的取值范围；
（III）若对于任意的x₁，x₂∈[-1，1]时，都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范围．