题目内容

定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数

的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为（）
A．-4
B．-2
C．-4或者-2
D．跟b，c的取值有关

【答案】分析：根据函数

的定义域和值域的区间长度相等，确定函数的定义域与值域，由此可进一步构建方程，从而求得a的值．
解答：解：由题意，f（x）的值域为[0，

]
∴函数

的值域的区间长度为

．
设ax²+bx+c≥0的解集为[x₁，x₂]
∴

∴

=

，又a＜0
∴a²=-4a，解得a=-4．
故选A．
点评：本题考查新定义，考查函数的定义域与值域，解题的关键是对新定义的理解，属于基础题．

练习册系列答案

百校联盟金考卷系列答案

步步高学案导学与随堂笔记系列答案

诚成教育学业评价系列答案

创新课时精练系列答案

创新设计课堂讲义系列答案

创新优化新天地试卷系列答案

高中得分王系列答案

激活思维智能优选卷系列答案

金榜名卷复习冲刺卷系列答案

金东方文化五练一测系列答案

相关题目

定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数f(x)=

(a＜0)的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为（　　）

D．跟b，c的取值有关

若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x₀∈[a，b]，有f（x₀）=C（C是常数）；
②对于D内任意y₀，当y₀∉[a，b]，总有f（y₀）＜C．
我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
（2）已知f(x)=mx-

，x∈[-2，+∞)是“平顶型”函数，求出m，n的值．
（3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数 $数学公式$ 的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为

A.
-4
B.
-2
C.
-4或者-2
D.
跟b，c的取值有关

若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x₀∈[a，b]，有f（x₀）=C（C是常数）；
②对于D内任意y₀，当y₀∉[a，b]，总有f（y₀）＜C．
我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
（2）已知f(x)=mx-

，x∈[-2，+∞)是“平顶型”函数，求出m，n的值．
（3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．