题目内容

已知任意两个非零向量
a
、
b
，若平面内O、A、B、C四点满足
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
．请判断A、B、C三点之间的位置关系并说明理由．
分析：由题意可得向量
AC
与
AB
的坐标，可得
AC
∥
AB
，可得结论．
解答：解：∵
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，
∴
AB
=
OB
-
OA
=（
a
+2
b
）-（
a
+
b
）=
b
，
同理
AC
=
OC
-
OA
=（
a
+3
b
）-（
a
+
b
）=2
b
，
∴
AC
=2
AB
，∴
AC
∥
AB
，
∴向量
AC
与
AB
共线，
∴A、B、C三点共线
点评：本题考查向量的共线以及基本运算，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•宜宾一模）已知任意两个非零向量
m
、
n
，向量
OA
=
m
+
n
，
OB
=
m
+2
n
，
OC
=
m
+3
n
，则A、B、C三点
不能
不能
构成三角形（填“能”或“不能”）
如下图,已知任意两个非零向量a,b,作=a+b,=a+2b,=a+3b.试判断A,B,C三点之间的位置关系,并说明理由.

如图2,已知任意两个非零向量a、b,试作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?

图2

已知任意两个非零向量、，向量=+，=+2，=+3，则A、B、C三点    构成三角形（填“能”或“不能”）

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