Question

函数y=x²+x （-1≤x≤3 ）的值域是（　　）

• A．[0，12]
• B．[-

  1

  4

  ，12]
• C．[-

  1

  2

  ，12]
• D．[

  3

  4

  ，12]

Answer 1

分析：先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，从而可求函数的值域．

解答：解：由y=x²+x得y=(x+

1

2

)2-

1

4

，
∴函数的对称轴为直线x=-

1

2

∵-1≤x≤3，
∴函数在[-1，-

1

2

]上为减函数，在[-

1

2

，3]上为增函数
∴x=-

1

2

时，函数的最小值为-

1

4

x=3时，函数的最大值为12
∴-

1

4

≤y≤12．
故值域是[-

1

4

，12]
故选B．

点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的值域，解题的关键是配方，确定函数的单调性，属于基础题．