Question

函数y=

x2+x+1

的定义域是

R

，值域为

[

3

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：（1）根据函数的结构需要满足被开方式大于等于零，（2）值域的求解用整体思想结合幂函数性质求解．

解答：解：（1）要使函数有意义，需要满足x²+x+1≥0，
因为x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，
所以函数的定义域为R．
（2）由（1）知x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
所以函数的值域为[

3

2

，+∞)，
故答案为：R；[

3

2

，+∞)．

点评：本题考察函数定义域值域的求解，定义域要根据函数解析式的结构来列条件、解不等式，值域利用基本初等函数单调性来解．