题目内容

若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）

A． B． C． D．

【答案】

D

【解析】

试题分析：由题意得 F（，0），准线方程为 x=－，设点M到准线的距离为d=|PM|，

则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，

故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3－（－）= ．

把 y=2代入抛物线="2x" 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），

故选D．

考点：本题主要考查抛物线的定义和几何性质。

点评：典型题，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想。

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（2012•普陀区一模）设点F是抛物L：y²=2px（p＞0）的焦点，P₁，P₂，…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足|

|=6；
（2）当n≥3时，若

|=np；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若|

”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

设点F是抛物L：y²=2px（p＞0）的焦点，P₁，P₂，…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足 $数学公式$ ；
（2）当n≥3时，若 $数学公式$ ，求证： $数学公式$ ；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ ”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

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设点F是抛物L：y²=2px（p＞0）的焦点，P₁，P₂，…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足

；
（2）当n≥3时，若

；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若

”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．