题目内容
1．对任意x∈R，xex-a＞0为假命题，求a的取值范围．分析 若对任意x∈R，xex-a＞0为假命题，则存在x∈R，xex≤a为真命题，构造函数f（x）=xex，利用导数法求出其最小值，可得答案．
解答 解：∵对任意x∈R，xex-a＞0为假命题，
∴存在x∈R，xex-a≤0为真命题，
即存在x∈R，xex≤a为真命题，
令f（x）=xex，则f′（x）=（1+x）ex，
当x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当x＞-1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
故当x=-1时，f（x）取最小值-$\frac{1}{e}$，
则-$\frac{1}{e}$≤a，
即a的取值范围为[-$\frac{1}{e}$，+∞）
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的图象和性质，难度不大，属于中档题．
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