为考察某种要务预防疾病的效果.进行动物试验.得到如下丢失数据的列联表:药物效果试验列联表:从没服用药的动物中任取两只.未患病数为ξ,从服用药物的动物中任取两只.未患病数为η．工作人员曾计算过P=389P．(1)求出列联表中数据x.y.M.N的值.请根据数据画出列联表的等高条形图.并通过条形图判断药物是否有效(2)求ξ和η� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

为考察某种要务预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：

药物效果试验列联表：

从没服用药的动物中任取两只，未患病数为ξ；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为η．工作人员曾计算过P(ξ=0)=

38

9

P(η=0)．
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效
（2）求ξ和η的均值并比较大小，请解+释所得出结论的实际含义；
（3）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？
参考数据：

参考公式：一般地，假设有两个变量X和Y，它们的可能取值分别为{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其样
本频数列联表为

随机变量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

分析：（1）根据已知已知的分布列数据计算出相关的x，y值，并求出对应的M，N值，并填入表格的相应位置．再根据列联表画出等高的条形图，分析图形易得到结论．
（2）由列联表中的数据，代入相应的公式，易得到ξ和η的均值，根据从没服用药的动物中任取两只未患病数为ξ；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为η，易分析出所得结论的实际含义．
（3）根据列联表，及K²的计算公式，计算出K²的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．

解答：解：（1）∵P（ξ=0）=

C

2

20

C

2

50

，P（η=0）=

C

2

x

C

2

50

∴

C

2

20

C

2

50

=

38

9

×

C

2

x

C

2

50

∴x=10，y=40
∴M=30，N=70
画出列联表的等高条形图如下图：

由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效
（2）ξ取值为0，1，2
P（ξ=0）=

C

2

20

C

2

50

=

38

245

，
P（ξ=1）=

C

1

20

C

1

30

C

2

50

=

120

245

，
P（ξ=2）=

C

2

30

C

2

50

=

87

245

∴Eξ=

294

245

P（η=0）=

C

2

10

C

2

50

=

9

245

，
P（η=1）=

C

1

10

C

1

40

C

2

50

=

80

245

，
P（η=2）=

C

2

40

C

2

50

=

156

245

∴Eη=

392

245

∴Eξ＜Eη
说明药物有效
（3）∵K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100(800-300)2

30×70×50×50

≈4.762＜5.024
故没有97.5%的把握认为药物有效

点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算的K²值．（3）统计推断，当K²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K²≤3.841时，认为事件A与B是无关的．

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（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）通过所给的数据判断药物是否有效；
（3）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？
参考数据：

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．
（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
参考公式：x²=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
独立性检验临界值表：

概率	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
X2	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	患病	不患病	合计
服药
没服药
合计

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（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？

为考察某种要务预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：

药物效果试验列联表：

从没服用药的动物中任取两只，未患病数为ξ；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为η．工作人员曾计算过

．
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效
（2）求ξ和η的均值并比较大小，请解+释所得出结论的实际含义；
（3）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？
参考数据：

参考公式：一般地，假设有两个变量X和Y，它们的可能取值分别为{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其样
本频数列联表为