题目内容
为考察某种要务预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：
药物效果试验列联表：
从没服用药的动物中任取两只，未患病数为ξ；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为η．工作人员曾计算过
．（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效
（2）求ξ和η的均值并比较大小，请解+释所得出结论的实际含义；
（3）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？
参考数据：
参考公式：一般地，假设有两个变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样
本频数列联表为
随机变量
．
【答案】分析：（1）根据已知已知的分布列数据计算出相关的x，y值，并求出对应的M，N值，并填入表格的相应位置．再根据列联表画出等高的条形图，分析图形易得到结论．
（2）由列联表中的数据，代入相应的公式，易得到ξ和η的均值，根据从没服用药的动物中任取两只未患病数为ξ；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为η，易分析出所得结论的实际含义．
（3）根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．
解答：解：（1）∵P（ξ=0）=
，P（η=0）=
∴
∴x=10，y=40
∴M=30，N=70
画出列联表的等高条形图如下图：
由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效
（2）ξ取值为0，1，2
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
∴Eξ=
P（η=0）=
=
，
P（η=1）=
=
，
P（η=2）=
=
∴Eη=
∴Eξ＜Eη
说明药物有效
（3）∵
=
≈4.762＜5.024
故没有97.5%的把握认为药物有效
点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算
的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由
计算的K2值．（3）统计推断，当K2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．
（2）由列联表中的数据，代入相应的公式，易得到ξ和η的均值，根据从没服用药的动物中任取两只未患病数为ξ；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为η，易分析出所得结论的实际含义．
（3）根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．
解答：解：（1）∵P（ξ=0）=
，P（η=0）=∴
∴x=10，y=40
∴M=30，N=70
画出列联表的等高条形图如下图：
由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效
（2）ξ取值为0，1，2
P（ξ=0）=
=，P（ξ=1）=
=，P（ξ=2）=
=∴Eξ=
P（η=0）=
=，P（η=1）=
=，P（η=2）=
=∴Eη=
∴Eξ＜Eη
说明药物有效
（3）∵
=≈4.762＜5.024故没有97.5%的把握认为药物有效
点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算
的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由计算的K2值．（3）统计推断，当K2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关的． 
练习册系列答案
相关题目
