题目内容
3.已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且P点的纵坐标为$\frac{4}{5}$,Q点的横坐标为$\frac{5}{13}$.则cos∠POQ=( )A. | $\frac{33}{65}$ | B. | $\frac{34}{65}$ | C. | -$\frac{34}{65}$ | D. | -$\frac{33}{65}$ |
分析 由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值,利用同角三角函数的基本关系求得 cos∠xOP 和 sin∠xOQ,再利用两角和的余弦公式求得
cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ )的值.
解答 解:由题意可得,sin∠xOP=$\frac{4}{5}$,∴cos∠xOP=$\frac{3}{5}$;
再根据cos∠xOQ=$\frac{5}{13}$,可得 sin∠xOQ=-$\frac{12}{13}$.
∴cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ )=cos∠xOP•cos∠xOQ-sin∠xOP•sin∠xOQ=$\frac{3}{5}×\frac{5}{13}$-$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$=-$\frac{33}{65}$,
故选:D.
点评 本题主要考查直角三角形中的边角关系,同角三角函数的基本关系,两角和的余弦公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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14.已知集合{1,2}⊆M⊆{1,2,4,5},则集合M的个数为( )
A. | 5 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 6 |
11.函数f(x)=x|x|+x的定义域为R,则函数f(x)是( )
A. | 既是偶函数也是增函数 | B. | 既是偶函数也是减函数 | ||
C. | 既是奇函数也是增函数 | D. | 既是奇函数也是减函数 |
12.物体A运动到B的位移为△x,从A运动到C的位移为△x1,从C运动到B的位移为△x2.下列关系正确的是( )
A. | △x=△x1+△x2 | B. | △x=△x1-△x2 | C. | △x=|△x1|+|△x2| | D. | △x=|△x1|-|△x2| |