Question

10．若a²+b²=4c²（c≠0），则直线ax+by+2c=0被圆x²+y²=2所截得的弦长为2．

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．

解答 解：圆的圆心（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离为：$\frac{|2c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=1，
因为圆的半径为$\sqrt{2}$，
所以直线ax+by+2c=0被圆x²+y²=2所截得的弦长为：2$\sqrt{2-1}$=2．
故答案为：2．

点评 本题是基础题，考查直线被圆截得的弦长的求法，注意点到直线的距离公式的应用，弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，是快速解题的关键．