题目内容

已知命题p：a＜0时方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根（　　）
A、￢p是真命题
B、p的逆命题是真命题
C、p的否命题是真命题
D、p的逆否命题是真命题
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：根据a＜0时，-
2
a
＞0，f（0）=1＞0，根据图象判断即可判断选项．
解答： 解：∵f（x）=ax2+2x+1，
∴a＜0时，-
2
a
＞0，f（0）=1＞0，

命题p：a＜0时方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根是真命题，
∴根据命题之间的真假关系判断：p的逆否命题是真命题
故选：D，
点评：本题考查了二次函数的性质，命题之间的真假关系，属于中档题，难度不大．
练习册系列答案
相关题目
如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，将△AED沿DE折起到△A′ED的位置．
（1）证明：BD∥平面A′EF；
（2）当平面A′ED⊥平面BCED时，证明：直线A′E与 BD不垂直．
函数f（x）=lgsin（
π
3
-2x）的单调递减区间是（　　），其中k∈Z．
A、（kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
）
B、（kπ+
5π
12
，kπ+
2π
3
）
C、（kπ-
π
12
，kπ+
π
6
）
D、（kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
）
已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=-6时，函数f（x）定义域和值域都是[1，
b
2
]，求b的值；
（Ⅱ）当a=-1时在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2b-1的图象上方，试确定实数b的范围．
函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x-x+α，则函数f（x）的零点个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
数列{an}的前n项为Sn=n2+2n，则此数列的通项公式为
 
．
已知函数f（x）=1+sinxcosx，g（x）=cos2（x+
π
12
）．
（1）设（x0，1）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求g（x0）的值；
（2）求使函数h（x）=f（
ωx
2
）+g（
ωx
2
）（ω＞0）在区间[-
2π
3
，
π
3
]上是增函数的ω的最大值．
已知棱长为2的正方体八个顶点都在一个球面上，则球的表面积为
 
．
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则AB的最大值为
 
．

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