题目内容
已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），
=
+t
．
（1）若点P在第二象限，求t的取值范围；
（2）求证：不论t为何实数，A，B，P三点共线．
| OP |
. |
| OA |
| AB |
（1）若点P在第二象限，求t的取值范围；
（2）求证：不论t为何实数，A，B，P三点共线．
分析：（1）利用向量运算法则和点在第三象限的符号即可得出；
（2）由向量共线定理可知A，B，P三点共线．
（2）由向量共线定理可知A，B，P三点共线．
解答：解：（1）∵A（1，2），B（4，5），
∴
=（4，5）-（1，2）=（3，3）．
∴
=
+t
=（1，2）+t（3，3）=（1+3t，2+3t）．
∵点P在第三象限，
∴
，
解得-
＜t＜-
，
因此t的取值范围是(-
，-
)；
（2）∵
=
+t
，
∴
=t
．
由向量共线定理可知：不论t为何实数，A，B，P三点共线．
∴
| AB |
∴
| OP |
. |
| OA |
| AB |
∵点P在第三象限，
∴
|
解得-
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
因此t的取值范围是(-
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）∵
| OP |
. |
| OA |
| AB |
∴
| AP |
| AB |
由向量共线定理可知：不论t为何实数，A，B，P三点共线．
点评：本题考查了向量运算法则和点在第三象限的符号、向量共线定理、三点共线，属于基础题．
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