题目内容
当实数x为何值时,复数z=x2+x-2+(x2-3x-10)i是(Ⅰ)虚数;(Ⅱ)纯虚数;(Ⅲ)正实数。
解析
设实部为正数的复数,满足,且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数;(2)若为纯虚数, 求实数的值.
四.附加题(本小题满分8分)设复数与复平面上点P(x,y)对应,且复数满足条件|a(其中n.常数a当n为奇数时,动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时,动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1 与C2的方程?
设,则矩阵的一个特征值和对应的一个特征向量为
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M。
(本小题12分)设复数满足,且是纯虚数,求复数的共轭复数。
(本小题14分)已知复数,试求实数取何值时,分别为(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
(本小题共8分)已知为复数,为纯虚数,,且。求复数。
(本题满分14分)已知复数,(R).(1)在复平面中,若(O为坐标原点,复数,分别对应点),求满足的关系式;(2)若,,求;