对于定义域为A的函数f(x).如果任意的x1.x2∈A.当x1＜x2时.都有f(x1)＜f(x2).则称函数f(x)是A上的严格增函数,函数f(k)是定义在N*上.函数值也在N*中的严格增函数.并且满足条件f(f(k))＝3k.(1)证明:f(3k)＝3f(k),(2)求f(3k-1)(k∈N*)的值,(3)是否存在p个连续的自然数.使得它们的函数值依次也题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对于定义域为A的函数f(x)，如果任意的x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＜f(x₂)，则称函数f(x)是A上的严格增函数；函数f(k)是定义在N^*上，函数值也在N^*中的严格增函数，并且满足条件f(f(k))＝3k.
(1)证明：f(3k)＝3f(k)；
(2)求f(3^k^－1)(k∈N^*)的值；
(3)是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

（1）见解析（2）2×3^k^－1(k∈N^*)（3）存在p＝3^k^－1＋1

解析

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