Question

已知方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|的值为(    )

A.1                  B.                C.                 D.

Answer 1

C

解析:

本题主要考查等差数列的性质和探索问题的能力,因为原方程有四个根,所以方程x²-2x+m=0和x²-2x+n=0各有两个根.

    又因为这两个方程的两根之和都等于2,且四个根组成等差数列,记为{a_n},

    所以可设四个根为a₁,a₂,a₃,a₄.

    根据等差数列的性质,只能a₁+a₄=a₂+a₃=2,

    设公差为d,

    则a₁+a₄=2a₁+3d=2×+3d=2,

d=,从而a₂=,a₃=,a₄=.

    于是|m-n|=|a₁·a₄-a₂·a₃|=|×-×|=,故选C.