题目内容
已知方程x2+2x+2a-1=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为
[-7，-1）
[-7，-1）
．分析：将方程转化为函数，利用二次函数的图象和性质求二次函数的取值范围即可求出a的取值范围．
解答：解：由x2+2x+2a-1=0得2a=-x2-2x+1，
设f（x）=-x2-2x+1，
则f（x）=-x2-2x+1=-（x+1）2+2，
∵1＜x≤3，
∴f（3）＜f（x）≤f（1），
即-14≤f（x）＜-2
由-14≤2a＜-2，
解得-7≤a＜-1，
即实数a的取值范围为[-7，-1）．
故答案为：[-7，-1）．
设f（x）=-x2-2x+1，
则f（x）=-x2-2x+1=-（x+1）2+2，
∵1＜x≤3，
∴f（3）＜f（x）≤f（1），
即-14≤f（x）＜-2
由-14≤2a＜-2，
解得-7≤a＜-1，
即实数a的取值范围为[-7，-1）．
故答案为：[-7，-1）．
点评：本题主要考查方程根的取值问题，将方程转化为函数，利用二次函数的图象和性质是解决本题关键．
练习册系列答案
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已知方程x2+2x-a=0，其中a＜0，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是（ ）
| A、该方程一定有一对共轭虚根 | B、该方程可能有两个正实根 | C、该方程两根的实部之和等于-2 | D、若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1 |
的等差数列,则|m-n|的值为( )
C.
D.