Question

某次春游活动中，名老师和6名同学站成前后两排合影，名老师站在前排，6名同学站在后排．
（１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？
（２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？
（３）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？
（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？

Answer 1

（１）288（２）2880（３）864（4）300

本试题主要是考查了排列组合在实际生活中的运用。主要是排列问题的考查。
（１）因为甲，乙两名同学要站在后排的两端，特殊位置优先考虑得到结论。
（２）因为甲，乙两名同学不能相邻，因此采用插空法的思想得到共有多少种不同的排法。
（３）因为甲乙两名同学之间恰有两名同学，先确定甲乙的位置，然后把中间放两名同学，构成一个整体，得到共有多少种不同的排法。
（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，这是定序排列问题。
解：（1）              ……………………3分 
（2）                    ……………………7分
（3）                ……………………11分
（4）
答：、、、                               ……………………15分