Question

17．已知命题p：?x₀∈R，mx₀²+2≤0，命题q：?x∈R，x²-2mx+1＞0，若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围为m≥1．

Answer 1

分析 先分别求出p，q是假命题的条件，再 两部分取公共部分即可．

解答 解：若p∨q 为假命题，则p，q均为假命题．
命题P：?x₀∈R，mx₀²+2≤0，则m＜0，当m≥0时，p为假命题．①
命题q：?x∈R，x²-2mx+1＞0，若q为假命题，即：?x∈R，x²-2mx+1≤0，
∴△=4m²-4≥0，m≥1或m≤-1，②
由①②可得m的取值范围为：m≥1，
故答案为：m≥1．

点评 本题考查复合命题真假性的条件．此类问题一般转化为简单命题真假性解决，考查转化、计算、逻辑思维能力．