题目内容
在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；
（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率．
分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件数为C62，而满足条件所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的有C21，根据古典概型公式得到结果．
（2）两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，这三种结果是互斥的，分别做出三种结果的概率，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（2）两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，这三种结果是互斥的，分别做出三种结果的概率，根据互斥事件的概率公式得到结果．
解答：解：（Ⅰ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A，
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生所包含的事件数为C62，
而满足条件所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的有C21，
∴由古典概型公式得到P(A)=
=
.
（Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B，
∵两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，
这三种结果是互斥的，
其中芳香度为1和3的概率为
=
，
芳香度为2和2的概率为
=
，
芳香度为3和3的概率为
=
，
∴由互斥事件的概率公式得P(B)=
+
+
=
.
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生所包含的事件数为C62，
而满足条件所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的有C21，
∴由古典概型公式得到P(A)=
| ||
|
| 2 |
| 15 |
（Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B，
∵两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，
这三种结果是互斥的，
其中芳香度为1和3的概率为
| ||
|
| 3 |
| 15 |
芳香度为2和2的概率为
| ||
|
| 1 |
| 15 |
芳香度为3和3的概率为
| ||
|
| 3 |
| 15 |
∴由互斥事件的概率公式得P(B)=
| 3 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 3 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
点评：将分类讨论的思想渗透到具体问题中来，用列举法列举基本事件的个数，能让学生直观的感受到对象的总数，还能使学生在列举的时候作到不重不漏．学会解决求古典概型中基本事件总数这一难点．
练习册系列答案
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表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
。（要求写出计算过程或说明道理）
表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
。（要求写出计算过程或说明道理）