Question

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．
（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．（要求写出计算过程或说明道理）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题要先求等可能事件的概率，对于芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂，从中任选两种，得到可能出现的数字之和分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，根据每一个数字出现的几率，写出本题的分布列．
（Ⅱ）由前一问的分布列可知每一个变量和变量所对应的概率，用期望的公式写出期望的表达式，计算出结果

解答：解：（Ⅰ）
（Ⅱ）由前一问的分布列可知每一个变量和变量所对应的概率，用期望的公式写出期望的表达式，计算出结果
Eξ=1×

1

15

+2×

1

15

+3×

2

15

+4×

2

15

+5×

3

15

+6×

2

15

+7×

2

15

+8×

2

15

+9×

1

15

=5

点评：本题的要求比较特殊，不要求写出求分布列的过程，而只要求写出分布列当结果，这种要求在解题过程中不常见到，是一个基础题，题目包含的运算比较简单．