Question

已知命题p：“x∈[1,2]，2x²－a≥0”，命题q：“x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

a≤－2或1≤ a≤2.  

【解析】

试题分析：p：y＝2x²在x∈[1,2]递增，最小值为2，所以a≤2.   4分

q：Δ＝4a²－4(2－a)≥0，∴a²＋a－2≥0，a≤－2或a≥1  .  8分

若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真．  12分

a≤－2或1≤ a≤2.    14分

考点：本题考查了充要条件的判断

点评：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清楚命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决