题目内容
【题目】某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用
表示这3人指标之和，求
的分布列和数学期望.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）根据比例关系先确定外来人口数和当地人口数，求出犹豫人数，填入表格即可，（2）先确定随机变量的取法： 
，再利用组合数分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望
试题解析：解：（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为
人， 
人，则
解得
买房 | 不买房 | 犹豫 | 总计 | |
外来人口（单位：人） | 5 | 10 | 15 | 30 |
当地人口（单位：人） | 20 | 10 | 50 | 80 |
总计 | 25 | 20 | 65 | 110 |
（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的
人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，所以
的所有可能取值为
，
， 
，
， 
，
所以
的分布列为
X | 7 | 6 | 5 | 4 |
P |
|
|
|
|
所以
的数学期望是
．
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