Question

（2012•嘉定区三模）设f(x)=

x2-2x-1 ， x≥0  -2x+4 ， x＜0 .

则不等式f（x）＞2的解集为

（-∞，0）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：题目给出的函数式分段函数，分x≥0和x＜0两种情况代入不等式f（x）＞2求解，最后取并集．

解答：解：由f(x)=

x2-2x-1 ， x≥0  -2x+4 ， x＜0 .

，
当x≥0时，由不等式f（x）＞2，得x²-2x-1＞2，解得x＞3；
当x＜0时，由不等式f（x）＞2，得-2x+4＞2，解得x＜0．
所以不等式f（x）＞2的解集为（-∞，0）∪（3，+∞）．
故答案为（-∞，0）∪（3，+∞）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，关键是明确不等式的解集是两种情况的并集，是基础的计算题．