题目内容
将函数y=2sin(x-
)的图象向右平移a（a＞0）个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则a的最小值是（ ）
| π |
| 3 |
分析：由函数图象平移的公式，可得平移后函数解析式为y=g（x）=2sin[x-（a+
）]，由偶函数的定义得g（-x）=g（x），利用正弦的诱导公式得到关于a的等式，解之得到a=-
+kπ（k∈Z），再取k=1即可得到a的最小值．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
解答：解：设y=f（x）=2sin(x-
)，则函数图象向右平移a（a＞0）个单位后，
得到y=g（x）=f（x-a）=2sin[(x-a)-
]=2sin[x-（a+
）]，
∵平移后得到一个偶函数的图象，
∴g（-x）=g（x），可得2sin[-x-（a+
）]=2sin[x-（a+
）]，
即sin[x+（a+
）+π]=sin[x-（a+
）]，
∴x+（a+
）+π=[x-（a+
）]+2kπ（k∈Z），解之得a=-
+kπ（k∈Z），
∵a＞0，∴取k=1得a=
达到最小值，即得a的最小值为
．
故选：C
| π |
| 3 |
得到y=g（x）=f（x-a）=2sin[(x-a)-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵平移后得到一个偶函数的图象，
∴g（-x）=g（x），可得2sin[-x-（a+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
即sin[x+（a+
| π |
| 3 |
| π |
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∴x+（a+
| π |
| 3 |
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| 3 |
| 5π |
| 6 |
∵a＞0，∴取k=1得a=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故选：C
点评：本题给出正弦型三角函数表达式，将函数图象平移后得到偶函数的图象，求参数a的最小值．着重考查了函数的奇偶性、函数图象平移的公式和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
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