题目内容

函数y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)的最小正周期和最大值分别为
 
；要得到函数y=
2
cosx的图象，只需将函数y=
2
sin （2x+
π
4
）的图象上所有的点的
 
．
分析：先根据两角和与差的正弦、余弦公式进行化简，根据正弦函数的性质可求其最大值和最小正周期；先根据左加右减的原则机型左右平移，再根据w变为原来的
1
2
倍时横坐标变为原来的2倍进行变换．
解答：解：y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x-
1
2
cos2x+
3
2
sin2x
=
3
sin2x
T=
2π
2
=π，最大值为
3

y=
2
sin （2x+
π
4
）向左平移
π
8
得到y=
2
sin[2（x+
π
8
）+
π
4
]=
2
sin（2x+
π
2
）=
2
cos2x
纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍得到y=
2
cosx
故答案为：π，
3
；先向左平移
π
8
，再纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式的应用和三角函数的平移变换，考查对基础知识的综合运用能力．高考对于三角函数的考查以基础为主，故要强化基础知识的夯实．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=sin(2x+
π
6
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
A、向左平移
π
6
个长度单位
B、向右平移
π
6
个长度单位
C、向右平移
π
3
个长度单位
D、向左平移
π
12
个长度单位
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-
π
3
)的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
（把所有真命题的序号都填上）．
将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象上的所有点向右平移
π
6
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为
y=sin4x
y=sin4x
．
（2012•枣庄一模）函数y=sin(2x+
π
3
)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（　　）
要得到函数y=sin(2x+
2π
3
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
π
3
π
3
个单位长度．

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