题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝
，∠D＝30°.
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若AC＝6，求AD的长．
(1)见解析 (2) 6
【解析】
(1)证明 如图，连接OA，
∵sinB＝
，∴∠B＝30°，∵∠AOC
＝2∠B，∴∠AOC＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，
∴AD是⊙O的切线．
(2)解 ∵OA＝OC，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝6，
∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，
∴AD＝
AO＝6.
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