题目内容
在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为.
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;
(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
(1)点在直线上;(2)
解析试题分析:(1)因为的极坐标为将极坐标转化为普通方程中对应的点为,所以可知点P在直线上.
(2)求点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.解法一是计算曲线的参数方程中的点到直线的距离,再用最值得到结论.解法二是将曲线的参数方程转化为普通方程,然后利用平行于的直线与曲线C相切,再计算两平行间的距离即可得到结论.
试题解析:(1)把极坐标系下的点化为直角坐标得,
满足方程,点在直线上.
(2)解法一、因为点是曲线上的点,故可设点的坐标为,
所以点到直线的距离
所以当时,取得最小值
解法二、曲线的普通方程为:,
平移直线到使之与曲线相切,设,
由 得:,即:
由,解得:,
曲线上的点到距离的最小值.
考点:1.极坐标、参数方程的知识.2.直线与椭圆的位置关系.3.点与直线的位置关系.
练习册系列答案
相关题目