题目内容

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为为参数),点Q的极坐标为
(1)化圆C的参数方程为极坐标方程;
(2)直线过点Q且与圆C交于M,N两点,求当弦MN的长度为最小时,直线 的直角坐标方程。

(1)(2)

解析试题分析:(1) 先化参数方程为普通方程,然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式:即可;(2)先把Q点坐标化为平面直角坐标,根据圆的相关知识明确:当直线⊥CQ时,MN的长度最小,然后利用斜率公式求出MN斜率.
试题解析:(1)圆C的直角坐标方程为,2分
                 4分
∴圆C的极坐标方程为  5分
(2)因为点Q的极坐标为,所以点Q的直角坐标为(2,-2)7分
则点Q在圆C内,所以当直线⊥CQ时,MN的长度最小
又圆心C(1,-1),∴
直线的斜率                                9分
∴直线的方程为,即      10分
考点:(1)参数方程与普通方程;(2)平面直角坐标与极坐标;(3)圆的性质.

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