题目内容
6.若实数a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记f(a,b)=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a-b(a≥0,b≥0),那么f(a,b)=0是a与b互补的( )A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
分析 我们先判断f(a,b)=0⇒a与b互补是否成立,再判断a与b互补⇒f(a,b)=0是否成立,再根据充要条件的定义,我们即可得到得到结论.
解答 解:若f(a,b)=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a-b=0
则$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=(a+b),
两边平方解得ab=0,故a,b至少有一为0,
不妨令a=0则可得|b|-b=0,故b≥0,即a与b互补;
若a与b互补时,易得ab=0,故a,b至少有一为0,
若a=0,b≥0,此时$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a-b=$\sqrt{{b}^{2}}$-b=0,
同理若b=0,a≥0,此时$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a-b=$\sqrt{{a}^{2}}$-a=0,
即f(a,b)=0,
故f(a,b)=0是a与b互补的充要条件.
故选:C.
点评 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的,其中判断f(a,b)=0⇒a与b互补与a与b互补⇒f(a,b)=0的真假,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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17.如图是一建筑物的三视图(单位:米),现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆α千克,则共需油漆的总量为( )
A. | (48+36π)α千克 | B. | (39+24π)α千克 | C. | (36+36π)α千克 | D. | (36+30π)α千克 |
11.某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据表1
(1)如果随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是多少?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)运用独立检验的思想方法分析:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由.
${Χ^2}=\frac{{n{{({{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}})}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$
(1)抽到参加社团活动的学生的概率是$\frac{11}{25}$,抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是$\frac{2}{5}$;
(2)有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系.
参加社团活动 | 不参加社团活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 17 | 8 | 25 |
学习积极性一般 | 5 | 20 | 25 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
(2)运用独立检验的思想方法分析:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由.
P(Χ2≥k) | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)抽到参加社团活动的学生的概率是$\frac{11}{25}$,抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是$\frac{2}{5}$;
(2)有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系.
18.${({\frac{1+i}{1-i}})^{2015}}$=( )
A. | i | B. | -1 | C. | 1 | D. | -i |
15.已知函数f(x)=xex,则f(x)min=( )
A. | -1 | B. | -e | C. | -$\frac{1}{e}$ | D. | 不存在 |