Question

（2013•西城区一模）在直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，0）关于原点O对称．点P（x₀，y₀）在抛物线y²=4x上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则x₀=

1+

2

．

Answer 1

分析：利用关于原点的对称性即可得出点B的坐标，利用斜率的计算公式即可得出x₀与y₀的关系式，把点P代入抛物线C的方程又得到一个关系式，联立即可得出x₀．

解答：解：∵点B与点A（-1，0）关于原点O对称，∴B（1，0）．
∴kAP=

y0

x0+1

，kBP=

y0

x0-1

，
∵k_AP•k_BP=2，
∴

y 2 0

x 2 0 -1

=2，
又∵点P（x₀，y₀）在抛物线y²=4x上，∴

y

2 0

=4x0．
代入得到

4x0

x 2 0 -1

=2，化为

x

2 0

-2x0-1=0，
解得x0=

2± 8

2

=1±

2

．
∵x₀＞0，
∴x₀=1+

2

．
故答案为1+

2

．

点评：熟练掌握中心对称性、斜率的计算公式、点在曲线上即满足曲线的方程解出即可．