题目内容

（2013•西城区一模）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则
AC
•
DB
=
-
3
2
-
3
2
．
分析：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出
FD
（
AC
）与
DB
的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．
解答：解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴
FD
与
DB
的夹角为120°，
∵
AC
=
FD
，即
AC
与
DB
的夹角为120°，
∵AB=1，∴AC2=12+12-2×1×1×cos120°=3，∴AC=3．即|
AC
|=|
DB
|=
3
．
∴
AC
•
DB
=
3
×
3
×cos120°=-
3
2
．
故答案为-
3
2
．
点评：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•西城区一模）从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（　　）
（2013•西城区一模）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．
（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
1
3
，停车付费多于14元的概率为
5
12
，求甲停车付费恰为6元的概率；
（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．
（2013•西城区一模）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是（　　）
（2013•西城区一模）记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．设△ABC的三边边长分别为a，b，c，且a≤b≤c，定义△ABC的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}．
（ⅰ）若△ABC为等腰三角形，则t=
1
1
；
（ⅱ）设a=1，则t的取值范围是
[1，
1+
5
2
)
[1，
1+
5
2
)
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网