题目内容

已知椭圆的方程为y2+
x2
3
=1，则它的离心率为
6
3
6
3
．
分析：根据椭圆方程，可得到a2=3，b2=1，从而得到椭圆的半焦距c=
a2-b2
=
2
，最后结合椭圆离心率的公式，可算出该椭圆的离心率．
解答：解：∵椭圆的方程为y2+
x2
3
=1，即
x2
3
+y2=1
∴椭圆的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1
因此，c=
a2-b2
=
2

∴椭圆的离心率e=
c
a
=
6
3

故答案为：
6
3
点评：本题给出椭圆的标准方程，求它的离心率，着重考查了椭圆的标准方程、基本量及其关系等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，离心率e=
2
5
5
，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（1，0），且(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求直线l的方程．
（文科）已知椭圆的方程为3x2+y2=18．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．
已知椭圆的方程为
x2
m
+y2=1（m＞0，m≠1），则该椭圆的焦点坐标为
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
．
已知椭圆的方程为=1（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，离心率e=，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（1，0），且，求直线l的方程．

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