题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，且
平面，
，
、
分别是
、
的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B－CE－F的大小．
中，底面为正方形，且平面，，、分别是、的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B－CE－F的大小．
（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
（Ⅰ）证明：取的中点为
，连接
，
易证：
且
∥
于是，EF∥MD，而MDÌ平面PCD
所以EF∥平面PCD
（Ⅱ）以点
为原点，建系
，
易求得
(1,1,0)、(
，，)、
(0，1，0)、(，0，0)，
从而分别求出平面
和平面
的法向量
、
，
从而算出二面角大小为．
的中点为，连接，易证：
且∥于是，EF∥MD，而MDÌ平面PCD
所以EF∥平面PCD
（Ⅱ）以点
为原点，建系，易求得
(1,1,0)、(，，)、(0，1，0)、(，0，0)，从而分别求出平面
和平面的法向量、，从而算出二面角大小为
．
练习册系列答案
相关题目
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段
垂直于圆
是圆
、
的点，
，圆
平面
；
的平面角的正切值．
（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱
底面
，
、
分别为
、
的中点，
于
。
⊥平面
；
与平面
所成角的正弦值为
，求PA的长；
的余弦值。
中，底面
是矩形，已知
．
平面
；
的大小．
平面ABCD，ABCD为正方形，
是直角三角形，且
，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.
∥面EFC；
为互不重合的平面，
为互不重合的直线，给出下列四个命题：]
则
；
，则
；
则
则
，这个长方体对角线的长是（ ）
