Question

（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，-1）
• C、(-∞，-

  13

  11

  )
• D、(-∞，-

  13

  11

  )∪(1，+∞)

Answer 1

分析：先根据题中条件：“（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的性质，得到解答．

解答：解：不等式（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对一切x∈R恒成立，
即（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对一切x∈R恒成立
若m+1=0，显然不成立
若m+1≠0，则

m+1＜0 △＜0

解得a∈(-∞，-

13

11

)．
故选C．

点评：本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需

a＜0 △＜0

．