题目内容

【题目】已知☉O1和☉O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数)
(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程
(2)若两圆的圆心距为 ,求a的值

【答案】
(1)

解:由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,

所以☉O1的直角坐标方程为x2+y2=2x,

即(x-1)2+y2=1

由ρ=2asinθ,得ρ2=2aρsinθ

所以☉O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay,

即x2+(y-a)2=a2


(2)

解:☉O1与☉O2的圆心之间的距离为 ,解得a=±2


【解析】本题主要考查了圆的极坐标方程,解决问题的关键是转化为普通方程分析计算即可
【考点精析】根据题目的已知条件,利用圆的参数方程的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握圆的参数方程可表示为

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