题目内容
已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．分析：由已知中，命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
解答：解：若p真：则△=a2-4×4≥0
∴a≤-4或a≥4（4分）
若q真：-
≤3，
∴a≥-12（8分）
由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分）
当p真q假时：a＜-12；当p假q真时：-4＜a＜4（12分）
综上，a的取值范围为（-∞，-12）∪（-4，4）（14分）
∴a≤-4或a≥4（4分）
若q真：-
| a |
| 4 |
∴a≥-12（8分）
由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分）
当p真q假时：a＜-12；当p假q真时：-4＜a＜4（12分）
综上，a的取值范围为（-∞，-12）∪（-4，4）（14分）
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知命题p：“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x2-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，4） | B、（-∞，2]∪（0，4） | C、（-2，0]∪[4，+∞） | D、[-2，0）∪（4，+∞） |