Question

已知实数x、y满足，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，则实数a的最小值是________．

Answer 1

分析：确定约束条件的平面区域，求得与原点连线的斜率的范围，再分离参数，利用函数的单调性，确定函数的最值，即可得到结论．
解答：实数x、y满足的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），
与原点连线的斜率分别为4，2，∴
a（x²+y²）≥（x+y）²等价于a≥1+
∵在[2，4]上单调增
∴≤+≤4+=
∴a≥1+=
∴实数a的最小值是
故答案为：
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．