已知抛物线y2=2px到其焦点的距离为5.双曲线x2-y2a =1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直.则实数a= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x²-

y2

a

=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=______．

根据抛物线的焦半径公式得1+

p

2

=5，p=8．
取M（1，4），则AM的斜率为2，
由已知得-

a

×2=-1，
故a=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：

是一个定值，并求出这个值．（其中k_MA，k_MB，k_MF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

已知抛物线y²=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

（2009•聊城一模）已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，

已知抛物线y²=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．