题目内容

若P是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上的点，F1和F2是焦点，则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是______和______．
由题意，设|PF1|=x，
∵|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF2|=4-x
∴|PF1|•|PF2|=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4
∵a=2，b=
3
，∴c=
a2-b2
=1
∴1≤x≤3
∴x=1或3时，k=-x2+4x取最小值3；x=2时，k=-x2+4x取最大值为4
故答案为：4，3．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，BC=7，AC=3，∠A=120°，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程．
已知椭圆的标准方程
x2
8
+
y2
9
=1，则椭圆的焦点坐标为______，离心率为______．
在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
2
D．
3
3
如图，已知过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，则椭圆的离心率为______．
若椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2的面积等于（　　）
A．8B．16C．32D．64
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，能否在y轴左侧的椭圆上找到一点M，使点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项？若M存在，求出它的坐标，若不存在，请说明理由．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（　　）
A．4(2-
3
)		B．
3
-1		C．
1
2
(
3
+1)		D．
1
4
(
3
+2)
椭圆
x2
m2
+
y2
3-m
=1的一个焦点为（0，1），则m的值为（　　）
A．1B．
-1±
17
2
C．-2或1D．以上均不对

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网