题目内容

二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，

若f(2－a2)<f(1+a－a2)，那么a的取值范围是                       (     )

A．1<a<2            B．a>1              C．a>2              D．a<1

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：∵f(x)=f(4-x)，∴二次函数f(x)的对称轴为x=2，又该二次函数开口向上，故函数f(x)在（-∞，2）上是减函数，又2－a2<2, 1+a－a2<2，∴2－a2>1+a－a2，∴a<1，故选D

考点：本题考查了二次函数的性质的运用

点评：对于此类问题往往先利用二次函数的对称性得到函数的单调性，然后再利用单调性化简函数，从而得到不等式的解

 

练习册系列答案
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已知二次函数f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：
3
2
＜d＜3；
（Ⅱ）设f（x）在x=
t+1
2
（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若数列{cn}的前n项和为bn，求{cn}的通项公式．
已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＜-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最小值为负数，求a的取值范围.

设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
1
2
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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