题目内容

双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点分别F1、F2，P为双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆与x轴相切于点C，则圆心I到y轴的距离为（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：设三角形内切圆的切点为A，B，C，其中C在X轴上，那么|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|，又AP=PB，所以|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|=|F2A|+|AP|-|F1B|-|BP|=|F2P|-|F1P|=2a=8，又|F2C|+|F1C|=|F1F2|=10，由此能求出圆心I到y轴的距离．
解答：解：设三角形内切圆的切点为A，B，C，其中C在X轴上，那么|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|，
又AP=PB
所以|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|=|F2A|+|AP|-|F1B|-|BP|=|F2P|-|F1P|=2a=8，
又|F2C|+|F1C|=|F1F2|=10
所以C点的横坐标为4，I点的横坐标也为4，
故圆心I到y轴的距离为4．
故选D．
点评：本题考查圆锥曲线和直线 的综合运用，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
AP
•
BP
的取值范围．
（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．
已知F1、F2是双曲线
x2
16
-y2=1的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则
MF1
•
MF2
的值为（　　）
A、1
B、2
C、2
2
D、0
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
AM
•
BM
的取值范围．
已知F1、F2是双曲线
x2
16
-y2=1的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则
MF1
•
MF2
的值为（　　）
A．1B．2C．2
2
D．0

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网