Question

（2012•安徽模拟）若(

x

+

2

x

)n的展开式中的第5项为常数，则n=

12

．

Answer 1

分析：(

x

+

2

x

)n的展开式通项为T_r+1=

C

r n

（

x

）^n-r（

2

x

）^r=2^rC_n^rx

n-3r

2

，由展开式的常数项为第4项，知

n-3r

2

=0，由此能求出n．

解答：解：(

x

+

2

x

)n的展开式通项为
T_r+1=

C

r n

（

x

）^n-r（

2

x

）^r=2^rC_n^rx

n-3r

2

，
∵由展开式的常数项为第5项，即r=4时，

n-3r

2

=0，
∴n=12．
故答案为：12．

点评：本题考查二项式系数的性质，解题的关键是根据项的公式建立方程求n，体现方程的思想．熟练记忆公式是解本题的关键．