Question

已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比q=2，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁=（　　）

A．50

B．35

C．55

D．46

Answer 1

分析：先利用等比数列的性质得出a₁a₁₁=a₆²=a₁q⁵=2⁵，再由对数的运算性质可知log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁=log₂（a₁a₂…a₁₁）=log₂2⁵⁵，即可得出结果．

解答：解：∵{a_n}是等比数列a₁=1，公比q=2
∴a₁a₁₁=a₆²=a₁q⁵=2⁵
∴log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁=log₂（a₁a₂…a₁₁）=log₂ （a₁a₁₁）5=log₂（a₆）¹¹=log₂2⁵⁵=55
故选：C．

点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．